sábado, 27 de diciembre de 2008

PERIMETROS Y AREAS








PERIMETROS Y AREAS

En muchas oportunidades es necesario conocer la longitud de un contorno, por ejemplo, de una cerca para saber cuántos listones de madera harán falta para construirla; la cantidad de alambre que se debe comprar para alambrar un campo; el largo de una cinta para hacer el reborde de un mantel o de una prenda de vestir. En otras ocasiones, si se trata de comprar semillas para sembrar un terreno, hay que conocer el área disponible a tal fin o bien, si se está pensando en alfombrar y pintar una habitación, es necesario conocer el área del piso y de las paredes.

ACTIVIDAD: Para armar un barrilete con forma de romboide, Adrián necesita “papel barrilete” de diferentes colores, caña, goma de pegar y paciencia. Sabe que una de las diagonales es 2/3 de la otra, que mide 90cm, y uno de sus lados congruentes 50 cm.

a) ¿Qué cantidad de papel de color necesita?
b) ¿Cuántos metros de caña tiene que comprar?
c) Si quisiera bordearlo con una cinta de flecos, ¿Cuántos metros de cinta tendría que comprar como mínimo?




El perímetro de un cuadrilátero es la longitud de la línea cerrada que lo bordea, es decir, la suma de las longitudes de sus cuatro lados.

El area de la superficie de un cuadrilátero, es la porción del plano limitada por la línea cerrada que lo determina. Las unidades de superficie del sistema métrico decimal es el metro cuadrado (m2) y sus múltiplos: decámetro cuadrado (Dm2), hectómetro cuadrado (hm2) y kilómetro cuadrado (km2) y submúltiplos: decímetro cuadrado (dm2), centímetro cuadrado (cm2) y milímetro cuadrado (mm2), según el tamaño del cuadrilátero que queramos medir.

sábado, 13 de diciembre de 2008

AREAS Y PERIMETROS

CUADRADO

El área de esta figura se calcula mediante la fórmula:


Área del cuadrado = lado x lado = lado al cuadrado


El perímetro:


P= suma de todos los lados = lado x 4 = l + l + l + l

RECTÁNGULO
El perímetro, L, de un rectángulo de base b y altura h es: Perímetro = 2.b + 2.h


El área de la superficie, S, de un rectángulo de base b y altura h es: Área = b * h

ROMBO y ROMBOIDE


Su área = Diagonal mayor x diagonal menor/2.


Perímetro = suma de los lados



TRAPECIO
El área A de un trapecio de bases a y b y altura h es:


Área = h (a+b) / 2


Perímetro = suma de los lados.








lunes, 8 de diciembre de 2008

UN POCO DE HISTORIA

UN POCO DE HISTORIA

La historia del origen de la Geometría es muy similar a la de la Aritmética, siendo sus conceptos más antiguos consecuencia de las actividades prácticas. Los primeros hombres llegaron a formas geométricas a partir de la observación de la naturaleza.El sabio griego Eudemo de Rodas, atribuyó a los egipcios el descubrimiento de la geometría, ya que, según él, necesitaban medir constantemente sus tierras debido a que las inundaciones del Nilo borraban continuamente sus fronteras. Recordemos que, precisamente, la palabra geometría significa medida de tierras.Los egipcios se centraron principalmente en el cálculo de áreas y volúmenes, encontrando, por ejemplo, para el área del círculo un valor aproximado.También se tienen nociones geométricas en la civilización mesopotámica, constituyendo los problemas de medida el bloque central en este campo: área del cuadrado, del círculo.No se puede decir que la geometría fuese el punto fuerte de las culturas china e india, limitándose principalmente a la resolución de problemas sobre distancias y semejanzas de cuerpos. También hay quien afirma que estas dos civilizaciones llegaron a enunciados de algunos casos particulares del teorema de Pitágoras, e incluso que desarrollaron algunas ideas sobre la demostración de este teorema. En los matemáticos de la cultura helénica los problemas prácticos relacionados con las necesidades de cálculos aritméticos, mediciones y construcciones geométricas continuaron jugando un gran papel.El carácter abstracto del objeto de las matemáticas y los métodos de demostración matemática establecidos, fueron las principales causas para que esta ciencia se comenzara a exponer como una ciencia deductiva, que a partir de unos axiomas, presenta una sucesión lógica de teoremas. Las obras en las cuales, en aquella época se exponían los primeros sistemas matemáticos de denominaban "Elementos". La obra matemática más impresionante de la historia: Los Elementos de Euclides. ”Los Elementos", como denominaremos a esta obra a partir de ahora, están constituidos por trece libros, cada uno de los cuales consta de una sucesión de teoremas. A veces se añaden otros dos, los libros 14 y 15 que pertenecen a otros autores pero por su contenido, están próximos al último libro de Euclides.En "Los Elementos" de Euclides se recogen una serie de axiomas o postulados que sirvieron de base para el posterior desarrollo de la geometría. Es de especial interés, por la controversia que originó en épocas posteriores el quinto axioma, denominado "el de las paralelas", según el cual dos rectas paralelas no se cortan nunca. Durante siglos se asumió este axioma como irrebatible, hasta que en el siglo XIX surgieron las llamadas geometrías no euclídeas, que rebatieron este postulado.